Üçgen Alan, Çevre ve Açı Hesaplama Aracı

Ucgen Nedir ve Alan Hesaplama

Ucgen, uc dogrusal kenardan olusan kapalı duzlem seklidir. Geometrinin temel sekli olan ucgen, insaat, muhendislik, trigonometri ve doga bilimlerinin vazgecilmez parcasidir. Bir ucgen 180 derecelik toplam ic aciya sahiptir.

Ucgen Alan Formulleri

Taban-Yukseklik Yontemi (En Yaygin)

Formul: A = (taban x yukseklik) / 2

Heron Formulu (Uc Kenar Biliniyorsa)

s = (a + b + c) / 2 (yari cevre)

A = √(s x (s-a) x (s-b) x (s-c))

Ornek: Kenarlari 3, 4, 5 olan dik ucgenin alani:

• s = (3+4+5)/2 = 6
• A = √(6 x 3 x 2 x 1) = √36 = 6 cm^2

Trigonometrik Yontem (Iki Kenar + Aci)

A = (1/2) x a x b x sin(C) (C: a ve b kenarlari arasindaki ac)

Ucgen Cevresi

Cevre = a + b + c (uc kenarin toplami)

Ucgen Turleri

Kenar Uzunluklarina Gore

Acilarina Gore

Pitagor Teoremi (Dik Ucgen)

Dik ucgende: a^2 + b^2 = c^2 (c: hipotenüs, yani dik acinin karsisindaki kenar)

Pitagor Ucgenleri Tablosu

Trigonometrik Oranlar (Dik Ucgen)

• sin(A) = karsı kenar / hipotenus
• cos(A) = komsu kenar / hipotenus
• tan(A) = karsi kenar / komsu kenar

Ucgen Kullanim Alanlari

• Insaat: Cati egimi, merdiven hesaplama, kuvvet analizleri
• Navigasyon: Trigonometrik konum belirleme
• Sanat ve Tasarim: Logo ve yapı tasarimlari

Ucgen Yukseklik ve Kenarortay

Yukseklik (h)

Bir a kenarina inen yukseklik: h_a = (2 x Alan) / a

Kenarortay (Medyan)

a kenarinin ortasini karsi koseye birlestiren dogram: m_a = (1/2) x √(2b^2 + 2c^2 - a^2)

Ic Cember Yariapi (r)

r = Alan / s (s = yari cevre)

Dis Cember Yariapi (R)

R = (a x b x c) / (4 x Alan)

Trigonometri Kosinus Teoremi

Kenar-aci hesaplamalari icin: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab x cos(C)

Sinüs Teoremi

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R (R = dis cember yaricapi)