Kombinasyon ve Permütasyon Hesaplama

Kombinasyon ve Permutasyon Nedir?

Kombinasyon ve permutasyon, olasilik ve istatistigin temel konularindan biridir. Her ikisi de bir kume icinden secim yaparken kullanilan sayma tekniklerdir. Temel fark siranin onemli olup olmadigi noktasindadir.

Permutasyon: Sira Onemli

Permutasyonda secim yapilan elemanlarin sirasi onemlidir. ABC farklidir, CAB farklidir.

Formul

P(n, r) = n! / (n - r)!

• n = Toplam eleman sayisi
• r = Secilen eleman sayisi
• n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 1

Ornek: 5 kisiden 3 kisi sirali secilecek

P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 120 / 2 = 60 farkli sira

Kombinasyon: Sira Onemli Degil

Kombinasyonda yalnizca HANGI elemanlarin secildigi onemlidir, sirasi degil. {A,B,C} ile {C,A,B} ayni kabul edilir.

Formul

C(n, r) = n! / (r! x (n - r)!)

Ayrica C(n,r) = P(n,r) / r! seklinde de yazilabilir.

Ornek: 5 kisiden 3 kisi secilecek (sira onemli degil)

C(5, 3) = 5! / (3! x 2!) = 120 / (6 x 2) = 10 farkli kombinasyon

Faktoriyel Tablosu

Karsilastirmali Ornek Tablosu

Gunluk Hayat Ornekleri

Piyango ve Bahis

Sayisal loto 6/49 kombinasyonu: C(49,6) = 13.983.816 farkli kombinasyon. Kazanma olasiligi: 1/13.983.816

Sifre ve Guvenlik

4 haneli PIN kodu (0-9 rakamlar, tekrar var): 10^4 = 10.000 olasılik. Tekrarsiz: P(10,4) = 5.040

Takim Oluşturma

20 ogrenciden 5 kisilik proje grubu: C(20,5) = 15.504 farkli grup olusturulabilir.

Tekrarsiz ve Tekrarli Secimler

Tekrarli Permutasyon

Bir elemandan birden fazla secim yapilabiliyorsa (tekrar var): n^r

Ornek: 4 haneli sifre (0-9 rakamlar, tekrar izinli): 10^4 = 10.000

Tekrarli Kombinasyon

Formul: C(n+r-1, r)

Ornek: 3 tur meyve, 4 adet secim (tekrar olabilir): C(3+4-1, 4) = C(6,4) = 15

Siklikla Sorulan Ornekler

Kümülatif Kombinasyon (Pascal Ucgeni)

Kombinasyon degerleri Pascal Ucgenindeki degerlerdir. C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r)

Ozellik: Σ C(n,r) (r=0'dan n'e) = 2^n