Silindir Hacmi Hesaplama

Silindir Nedir?

Silindir, iki esit dairevi tabani olan ve bu tabanlar arasinda dikine duran yuzey ile sinirlandirilmis geometrik bir cismdir. Kalemler, borular, teneke kutular, motorlu araclardaki pistonlar ve cam bardaklar silindirik sekle yakin nesnelere ornek olarak verilebilir.

Silindir Formulleri

Hacim

V = π x r^2 x h

• r = Taban dairenin yaricapi
• h = Silindirin yuksekligi
• π ≈ 3.14159265

Yan Yuzey Alani (Yanal Yuzey)

A_yan = 2 x π x r x h

Taban Alani (Her Biri)

A_taban = π x r^2

Toplam Yuzey Alani

A_toplam = 2 x π x r x (r + h)

Ornek Hesaplamalar

Yaricap vs Cap Donusumu

Cap (d) = 2 x Yaricap (r). Boru capı verildiginde: r = d/2

Pratik Kullanim Alanlari

Boru Tasima Kapasitesi

4 inch (10 cm cap) boru, 1 metre boyunda, max 7.854 cm^3 = 7.854 litre su tasir.

Depo Hacmi

Yaricap 1.5 m, yukseklik 3 m olan silindirik su deposu: V = π x 1.5^2 x 3 = 21.2 m^3 = 21.200 litre kapasiteye sahiptir.

Motor Piston Hacmi

Otomotiv muhendisliginde silindir hacmi, motor yaricapi ve strok (piston yolu) kullanilarak hesaplanir. 8 cm cap, 8 cm strok: V = π x 4^2 x 8 = 402 cm^3 ≈ 402 cc

Ambalaj ve Depolama

Yuvarlak teneke kutu (r=5cm, h=12cm): V = 942 cm^3 = 942 ml kapasiteye sahip.

Hacim Birimi Donusumu

Eksi-Taban Silindir (Tek Kapakli)

Bazi problemlerde sadece bir taban (acik silindir) durumu ele alinir:

• Tek kapakli yuzey alani = πr^2 + 2πrh (1 taban + yan yuzey)
• Boru veya tup: iki taban da yok, sadece yan yuzey = 2πrh

ici Bos Silindir (Boru, Tup)

Boru gibi ici bos silindirler icin hacim:

V = π x h x (R^2 - r^2)

• R = Dis yaricap, r = Ic yaricap, h = Uzunluk

Ornek: 4 inch boru, et kalinligi 5mm, uzunluk 1m

• Dis yaricap: 5.08 cm, Ic yaricap: 5.08 - 0.5 = 4.58 cm
• V = π x 100 x (5.08^2 - 4.58^2) = π x 100 x (25.81 - 20.98) = 1.516 cm^3

Kapasite Hesaplamalari