Aritmetik Ortalama Hesaplama

Aritmetik Ortalama Nedir?

Aritmetik ortalama, bir sayı kumesinin "merkezi degeri"ni bulmak icin kullanilan en yaygin istatistiksel olcudur. Gunluk hayatta "ortalama" dedigimizde cogunlukla aritmetik ortalamadan bahsederiz. Sinav notlari, hava sicakliklari, maaslar ve pek cok alanda ortalama hesabina ihtiyac duyariz.

Aritmetik Ortalama Formulu

x̄ = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n

• x̄ = Ortalama (x-bar)
• xi = Her bir deger
• n = Deger sayisi

Ornek Hesaplama

Sinav notlari: 75, 82, 90, 68, 88 → Ortalama = (75+82+90+68+88)/5 = 403/5 = 80.6

Istatistiksel Merkez Olculeri Karsilastirmasi

Agirlikli Ortalama

Her degerin farkli bir agirliga (oneme) sahip oldugu durumlarda kullanilir.

x̄_a = Σ(wi x xi) / Σwi

Ornek: Not Ortalaması (Farkli Kredi Dersleri)

Agirlikli ortalama = 845 / 10 = 84.5

Agirliksiz ortalama = (85+90+70+95)/4 = 85. Fark olduguna dikkat edin!

Ortalama Yaniltilar ve Dikkat Edilmesi Gerekenler

Aykiri Degerlerin Etkisi

Maaslar: 3.000, 3.500, 4.000, 4.500, 50.000 TL → Ortalama = 13.000 TL. Ama 4 kisinin maasi 3.000-4.500 TL arasinda. Burada medyan (4.000 TL) daha gercekci bir olcudur.

Geometrik Ortalama

Buyume oranlari icin kullanilir: GM = (x1 x x2 x ... x xn)^(1/n). Ornek: %10, %20, %30 buyume → GM = (1.1 x 1.2 x 1.3)^(1/3) = 1.197 → yaklasik %19.7 ortalama buyume

Harmonik ve Kareli Ortalama

Harmonik Ortalama

Genellikle hiz, fiyat-kazanc orani gibi ters iliskili degerlerde kullanilir:

HM = n / Σ(1/xi)

Kareli Ortalama (RMS)

Elektrik muhendisligi ve sinyal islemeinde kullanilir:

RMS = √( Σ(xi^2) / n )

Hangi Ortalama Ne Zaman?

Excel Formulleri

• Aritmetik ortalama: =AVERAGE(aralik)
• Agirlikli: =SUMPRODUCT(notlar, agirliklar) / SUM(agirliklar)
• Geometrik: =GEOMEAN(aralik)
• Harmonik: =HARMEAN(aralik)
• Medyan: =MEDIAN(aralik)