Standart Sapma ve Varyans Hesaplama Aracı

Standart Sapma Nedir?

Standart sapma, bir veri setindeki degerlerin ortalamadan ne kadar uzaklastigini gosteren istatistiksel bir olcudur. Kisa gosterim: σ (sigma, populasyon icin) veya s (orneklem icin). Dusuk standart sapma, verilerin birbirine yakin oldugunu; yuksek standart sapma, verilerin yaygin oldugunu gosterir.

Standart Sapma ve Varyans Formulleri

Populasyon Standart Sapmasi

σ = √[ Σ(xi - μ)^2 / N ]

• μ = Populasyon ortalamasi
• N = Toplam eleman sayisi
• xi = Her bir deger

Orneklem Standart Sapmasi

s = √[ Σ(xi - x)^2 / (n-1) ]

(n-1 kullanilmasi Bessel duzeltmesi olarak bilinir, orneklem yanilgisini giderir)

Adim Adim Hesaplama Ornegi

Veri seti: {4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5}

Normal Dagilim ve 68-95-99.7 Kurali

Normal (Gauss) dagilimda:

Kullanim Alanlari

Kalite Kontrol (Uretim)

Bir fabrikada uretilen vidalarin uzunluk standart sapmasi 0.5 mm ise, buyuk cogunlugu belirtilen olcuye yakindir. Sapma 2 mm olursa kalite problemi vardir.

Finans ve Yatirim

Hisse senedinin aylik getiri standart sapmasi yuksekse risk daha fazladir. Portfoy riski degerlendirilirken standart sapma temel metrik olarak kullanilir.

Tip ve Arastirma

Bir ilacin etkinlik testinde kontrol ve deneme gruplari arasindaki fark standart sapma ile degerlendirilir.

Varyasyon Katsayisi (CV)

Varyasyon katsayisi, standart sapmayı ortalamaya goreci ifade eder: CV = (σ / μ) x 100%

Farkli olcek birimlerindeki verileri karsilastirmak icin kullanilir.

Z-Skoru (Standart Skor)

z = (x - μ) / σ

Z-skoru, bir degerin ortalamadan kac standart sapma uzakta oldugunu gosterir.

Istatistiksel Olcülerin Ozeti